El capítulo LS-052 introdujo una de las ideas básicas de la semántica formal, la de que expresiones como «todo médico» o «algún paciente» pueden analizarse como cuantificadores generalizados (Barwise & Cooper, 1981). Ese análisis permite representar de manera explícita cómo el lenguaje expresa relaciones como todos, algunos, ninguno, la mayoría, exactamente tres o más de cinco. La cuantificación plantea, con todo, problemas que exceden el recuento de individuos, pues involucra también la jerarquía entre los operadores de la oración.
La oración «Todos los estudiantes leyeron un libro» puede significar que cada estudiante leyó quizá un libro diferente o que existe un mismo libro que todos leyeron; formalmente, ∀x∃y frente a ∃y∀x. Como la diferencia no aparece necesariamente en el orden superficial de las palabras, debe atribuirse a la relación de alcance entre cuantificadores. De modo análogo, «No todos los pacientes mejoraron» no significa que ningún paciente mejoró, diferencia que se representa como ¬∀x frente a ∀x¬; un cambio mínimo de alcance produce aquí una diferencia lógica considerable. El capítulo examina cómo representan las lenguas las cantidades, qué significa que un cuantificador tome alcance sobre otro y cómo se relaciona esta estructura con la distributividad, la colectividad, la negación y la inferencia.
El punto de partida es la perspectiva conjuntista, según la cual la extensión de «médico» es el conjunto M = {x : MÉDICO(x)} y la de «duerme», el conjunto D = {x : DUERME(x)}. En estos términos, «Todo médico duerme» es verdadera si M ⊆ D, «Algún médico duerme» lo es si M ∩ D ≠ ∅ y «Ningún médico duerme» lo es si M ∩ D = ∅. La representación conjuntista hace visibles de manera directa las relaciones entre extensiones que cada cuantificador exige.
Cuantificadores generalizados
En LS-052 se representó ⟦todo médico⟧ = λP.∀x[MÉDICO(x) → P(x)], expresión de tipo ⟨⟨e, t⟩, t⟩ (Heim & Kratzer, 1998). El sintagma toma una propiedad y devuelve verdadero o falso; aplicado a «duerme», produce ∀x[MÉDICO(x) → DUERME(x)].
Para el existencial, ⟦algún médico⟧ = λP.∃x[MÉDICO(x) ∧ P(x)], que aplicado a «duerme» produce ∃x[MÉDICO(x) ∧ DUERME(x)]. La diferencia entre «todo» y «algún» no es de tipo; ambos son cuantificadores generalizados. Difieren en sus condiciones de verdad, es decir, en la relación entre conjuntos que cada uno impone.
Para la negación cuantificacional, ⟦ningún médico⟧ = λP.¬∃x[MÉDICO(x) ∧ P(x)]; «Ningún médico duerme» es entonces ¬∃x[MÉDICO(x) ∧ DUERME(x)], fórmula equivalente en lógica clásica a ∀x[MÉDICO(x) → ¬DUERME(x)]. Las dos formulaciones expresan la misma condición de verdad; en lógica clásica, la negación de un existencial equivale a un universal con alcance nuclear negado.
Restricción y alcance nuclear
Un cuantificador como «todo médico» se analiza mediante dos componentes, el restrictor y el alcance nuclear, que junto con el operador forman la estructura tripartita analizada por Partee (1995). En «Todo médico duerme», el restrictor es MÉDICO(x) y el alcance nuclear es DUERME(x); el cuantificador establece una relación entre ambos conjuntos.
Una propiedad atribuida a los determinantes cuantificacionales de las lenguas naturales es la conservatividad (Barwise & Cooper, 1981; Keenan & Stavi, 1986). La interpretación de «Todo médico duerme» depende de la relación entre los médicos y los médicos que duermen, sin considerar qué hacen los no médicos; la propiedad se formaliza como Q(A)(B) = Q(A)(A ∩ B). Desde esta perspectiva, «Todos los médicos duermen» equivale a «Todos los médicos son médicos que duermen». Los cuantificadores naturales parecen atender principalmente a su restrictor. De ahí que la conservatividad haya sido propuesta como una generalización sobre los determinantes lexicalizados.
La conservatividad es relevante porque delimita el espacio lexicalizado. Podría imaginarse un determinante artificial, *equimédicos, verdadero si el número de no médicos que duermen igualara al de médicos. Ese determinante, definible matemáticamente, no corresponde al patrón habitual de los determinantes naturales, indicio de que el espacio lógico de cuantificadores posibles es mayor que el espacio lexicalmente realizado por las lenguas. La semántica formal, además de representar expresiones existentes, puede así preguntar qué funciones lógicas no parecen lexicalizarse.
Monotonicidad
La monotonicidad describe la dirección de las inferencias que un cuantificador autoriza entre conjuntos (Barwise & Cooper, 1981). De «Algunos perros corren» se infiere, si PERRO ⊂ ANIMAL, «Algunos animales corren»; la inferencia va hacia un conjunto más amplio y se denomina monotonicidad creciente (upward entailing). De «Ningún animal corre», en cambio, se infiere «Ningún perro corre», es decir, se pasa de un conjunto más amplio a uno más estrecho; la expresión «ningún» crea un entorno downward entailing. La dirección de las inferencias válidas depende así del cuantificador que relaciona los predicados.
La monotonicidad explica fenómenos como el licenciamiento de ciertos ítems de polaridad y los patrones de inferencia asociados a ellos. En inglés, «No student ever complained» muestra que ever es natural bajo negación; en español aparecen fenómenos relacionados con «nadie», «ningún» y «jamás». La relación entre polaridad y monotonicidad se desarrolla más adelante.
Cuantificadores proporcionales
«La mayoría de los pacientes mejoró» no puede representarse solo con ∀ o ∃; su interpretación exige comparar cardinalidades. Una versión simplificada requiere que |{x : PACIENTE(x) ∧ MEJORÓ(x)}| > |{x : PACIENTE(x) ∧ ¬MEJORÓ(x)}|, es decir, que más de la mitad de los pacientes mejorara, con posibles efectos contextuales adicionales en el lenguaje natural.
«Muchos pacientes mejoraron» no posee un umbral fijo; su valor depende del tamaño del grupo, de las expectativas y del contexto. Diez pacientes pueden ser muchos en un estudio de veinte y pocos en una población de diez mil; MUCHOS se analiza como un cuantificador sensible al contexto. Algo similar ocurre con «pocos». «Pocos pacientes tuvieron efectos adversos» puede implicar una evaluación favorable cuyo valor cuantitativo depende de un estándar contextual, un caso en que la semántica escalar y la pragmática interactúan.
Numerales
«Tres pacientes mejoraron» admite la lectura «al menos tres» (≥ 3) y la lectura «exactamente tres» (= 3); la discusión sobre cuál de ellas forma parte de la semántica y cuál surge pragmáticamente ha sido extensa. Si bien en muchos contextos ordinarios «tres» se interpreta como exactamente tres, ciertas inferencias muestran que una semántica de «al menos» puede ser relevante.
Cuando hay que eliminar la ambigüedad, «Exactamente tres pacientes mejoraron» corresponde a |{x : PACIENTE(x) ∧ MEJORÓ(x)}| = 3, formulación útil en ciencia por su independencia de las inferencias pragmáticas. «Al menos tres» corresponde a ≥ 3 y no excluye cuatro, cinco o más; «como máximo tres» corresponde a ≤ 3. Los cuantificadores numéricos muestran que el lenguaje puede representar restricciones cardinales precisas.
Alcance
Un operador A toma alcance sobre B si la interpretación de B queda dentro del dominio semántico de A. En ¬∀x[P(x)], la negación tiene alcance sobre el cuantificador universal; en ∀x[¬P(x)], el cuantificador lo tiene sobre la negación. El orden jerárquico de los operadores determina, en cada caso, la proposición expresada.
La diferencia se aprecia al comparar «No todos los pacientes mejoraron», es decir, ¬∀x[PACIENTE(x) → MEJORÓ(x)], que equivale a «al menos uno no mejoró», con «Ningún paciente mejoró», es decir, ∀x[PACIENTE(x) → ¬MEJORÓ(x)], proposición mucho más fuerte, que excluye cualquier mejoría.
La inferencia clínica ilustra el riesgo de confundir ambas jerarquías. Si un artículo dice «Not all participants benefited», traducirlo como «Ningún participante se benefició» produciría una afirmación falsa; la traducción que conserva el alcance es «No todos los participantes se beneficiaron». La traducción del alcance forma parte, por consiguiente, de la precisión científica.
Dos cuantificadores
En «Todo estudiante leyó un libro», la lectura distributiva con libro variable es ∀x[ESTUDIANTE(x) → ∃y[LIBRO(y) ∧ LEYÓ(x, y)]], donde cada estudiante puede haber leído un libro distinto; la lectura de objeto común es ∃y[LIBRO(y) ∧ ∀x[ESTUDIANTE(x) → LEYÓ(x, y)]], donde existe un libro leído por todos. La ambigüedad surge de la jerarquía semántica entre los cuantificadores, que puede o no coincidir con su orden superficial. En español existen ambigüedades de alcance, aunque su disponibilidad y sus preferencias dependen del determinante, la estructura, la prosodia y el contexto. Los patrones descritos para el inglés no deben trasladarse mecánicamente a «todo», «cada» y «un» en español (Fábregas, 2018; Song, Hernandez Jimenez & Scontras, 2021).
La lectura ∀ > ∃ sigue el orden lineal («todo estudiante» antes de «un libro») y suele llamarse alcance superficial. La lectura ∃ > ∀ invierte la jerarquía semántica; el existencial, aunque aparece después, se interpreta con alcance más amplio. Las teorías deben explicar mediante qué mecanismo se obtiene esa inversión.
Quantifier raising
En gramática generativa, una propuesta clásica es el Quantifier Raising (QR), según la cual el cuantificador se interpreta como si se desplazara encubiertamente (Heim & Kratzer, 1998; May, 1985). Para la lectura inversa de «Todo estudiante leyó un libro», la representación aproximada es [un libro]₁ [todo estudiante [leyó t₁]], donde el movimiento no se pronuncia y solo afecta la interpretación.
El QR es una hipótesis sobre la arquitectura sintáctico-semántica y no un fenómeno observado directamente; los datos son las lecturas disponibles, sus restricciones y sus preferencias. Otras teorías obtienen el alcance mediante mecanismos semánticos como el type shifting, las continuaciones u otras arquitecturas (Szabolcsi, 2010). Incluso dentro de los enfoques con QR, la disponibilidad del alcance inverso es sensible a la lengua y a la construcción, de modo que una representación formal no debe confundirse con el dato mismo.
Restricciones de alcance
No toda lectura está siempre disponible. Algunas construcciones favorecen un alcance y otras bloquean las lecturas inversas según el orden, el tipo de cuantificador, la prosodia y la estructura sintáctica (Büring, 1997; Szabolcsi, 2010). La ambigüedad de alcance no es irrestricta; una teoría adecuada debe explicar tanto las lecturas posibles como las ausentes.
Existen también islas de alcance. Un cuantificador situado dentro de una cláusula relativa puede tener dificultades para tomar alcance fuera de ella, fenómeno que conecta la semántica con restricciones sintácticas de localidad que limitan las interpretaciones disponibles.
Distributividad y colectividad
«Los estudiantes durmieron» admite una lectura distributiva, ∀x[ESTUDIANTE(x) → DURMIÓ(x)], según la cual cada estudiante durmió. «Los estudiantes se reunieron» no significa, en cambio, que cada estudiante se reuniera individualmente; la propiedad se aplica al grupo. Puede necesitarse entonces una entidad plural g, la suma de los estudiantes, tal que REUNIRSE(g). La semántica plural requiere, por tanto, representar grupos o sumas de individuos (Link, 1983; Winter, 2001).
«Los estudiantes levantaron una mesa» puede significar que cada uno levantó una mesa distinta o que juntos levantaron una misma mesa. Coexisten aquí una lectura distributiva y una colectiva cuya selección depende del predicado y del contexto.
Pluralidad
La teoría de Link (1983) trata los individuos plurales como sumas mereológicas. Si a es Ana y b es Bruno, puede formarse a ⊕ b; el plural «Ana y Bruno» denota entonces una entidad plural a la que pueden aplicarse predicados colectivos. El dominio puede contener átomos individuales y sumas plurales, por ejemplo Dₑ = {a, b, c, a⊕b, a⊕c, b⊕c, a⊕b⊕c, ...}, sobre cuya estructura mereológica puede construirse la semántica de los plurales.
El distribuidor «cada»
«Cada estudiante leyó un libro» tiende a forzar la interpretación distributiva, ∀x[ESTUDIANTE(x) → ∃y[LIBRO(y) ∧ LEYÓ(x, y)]], con el foco en los individuos. En esto se distingue de los plurales definidos, que pueden admitir lectura colectiva.
«Todos los estudiantes levantaron la mesa» puede tener lectura colectiva, frente a «Cada estudiante levantó la mesa», que favorece la distributiva; como los dos cuantificadores no son sinónimos perfectos, la semántica lexical del determinante interviene en la lectura.
Cumulatividad
«Tres médicos atendieron a cuatro pacientes» puede significar que, colectivamente, hay tres médicos, hay cuatro pacientes y entre ellos se distribuyeron las atenciones, sin que cada médico atendiera a cada paciente ni que cada médico atendiera exactamente a cuatro; esta lectura se denomina cumulativa.
La cuantificación plural no se reduce, por tanto, a lo universal y lo existencial. Las relaciones entre grupos pueden tener estructuras distributivas, colectivas y cumulativas que una oración simple puede dejar sin especificar.
Reciprocidad
«Los estudiantes se ayudaron entre sí» puede aproximarse como ∀x∀y[x ≠ y → AYUDÓ(x, y)], aunque esa lectura «completa» suele ser demasiado fuerte; en grupos grandes puede bastar una red de ayuda. La semántica de la reciprocidad admite, por ello, distintos grados de exigencia.
«Los soldados se siguieron unos a otros por el sendero» no significa que cada soldado siguiera a todos los demás; la situación descrita es una cadena. El predicado y el conocimiento del mundo determinan qué estructura recíproca es plausible.
Negación y cuantificadores
«No vi a algún paciente» puede sonar marcada en español estándar según la lectura que se le asigne, frente a «No vi a ningún paciente», que es la forma natural. El contraste indica que la interacción entre negación y determinantes está condicionada gramaticalmente.
El español es una lengua de negative concord, como muestra «No vi a nadie», donde aparecen «no» y «nadie» sin producir una doble negación lógica positiva. La estructura semántica final es aproximadamente ¬∃x[PERSONA(x) ∧ VI(hablante, x)]; la presencia de dos elementos negativos en superficie no implica dos operadores de negación independientes.
En posición preverbal, «Nadie vino» no necesita «no», mientras que «No vino nadie» sí lo requiere. La sintaxis de la concordancia negativa interactúa con la posición; la forma superficial no revela el número de negaciones semánticas.
Polaridad
Algunas expresiones aparecen preferentemente en contextos negativos o downward entailing, como «nadie», «ningún» y «jamás» según la construcción; en inglés, any es el caso clásico. La semántica de la monotonicidad ayuda a explicar su distribución, al identificar la propiedad común de esos entornos.
Un entorno como «ningún estudiante...» puede licenciar ciertas expresiones porque invierte la dirección inferencial. La sintaxis por sí sola no explica toda la distribución; se necesitan las propiedades semánticas del operador.
Presuposiciones y cuantificación
En «Todos los residentes también asistieron», la partícula «también» puede presuponer que algún otro grupo asistió. La cuantificación principal interactúa, en tal caso, con contenido presuposicional ajeno a la lógica cuantificacional central.
Las descripciones definidas bajo cuantificadores muestran dependencia. En «Cada paciente habló con su médico», el posesivo puede variar con cada paciente, ∀x[PACIENTE(x) → HABLÓ(x, MÉDICO_DE(x))]; la referencia depende de una variable ligada, fenómeno que prepara la semántica del ligamiento y de los pronombres.
Donkey sentences
«Todo granjero que posee un burro lo alimenta» plantea un problema clásico, puesto que el pronombre «lo» parece depender de «un burro» dentro del restrictor sin que exista un único burro global. La oración puede aproximarse como ∀x∀y[GRANJERO(x) ∧ BURRO(y) ∧ POSEE(x, y) → ALIMENTA(x, y)], representación que ya muestra una anáfora cruzando una estructura cuantificacional compleja; las donkey sentences motivaron el desarrollo de la semántica dinámica.
La lógica clásica simple no basta para este caso. Si «un burro» fuera solo un existencial local, su variable no debería estar disponible fuera de su cláusula; el pronombre, sin embargo, la recupera. Esta dificultad motivó teorías en las que los indefinidos introducen referentes discursivos accesibles bajo determinadas condiciones, con lo que la cuantificación se conecta con el discurso.
Cuantificación y contexto
«Todos llegaron» no habla de todas las personas del universo; el contexto restringe el dominio. Puede escribirse ∀x ∈ C[LLEGÓ(x)], donde C es el conjunto contextualmente relevante, notación que refleja que la cuantificación en lenguaje natural casi siempre opera sobre dominios restringidos.
La restricción suele ser tácita, como muestra «No hay café», que no significa que no exista café en el universo; significa que no hay café disponible en el lugar de la enunciación o en el contexto relevante. El dominio contextual es parte de la interpretación; la lógica formal necesita, por eso, incorporar parámetros pragmáticos.
Los universales en ciencia
Si un artículo afirma «Todos los pacientes mejoraron», implica ∀x[PACIENTE_EN_MUESTRA(x) → MEJORÓ(x)]; basta con que uno no mejorara para que la afirmación sea falsa, es decir, las afirmaciones universales son refutables por un solo contraejemplo.
Un error frecuente es pasar de «todos los pacientes de esta muestra» a «todos los pacientes con esta enfermedad»; formalmente, ∀x ∈ Muestra no autoriza ∀x ∈ Población. La notación cuantificacional hace visible el salto inferencial.
Los existenciales en ciencia
«Algunos estudios encontraron beneficio» es, semánticamente, ∃x[ESTUDIO(x) ∧ ENCONTRÓ_BENEFICIO(x)], fórmula compatible con 2 de 100 y con 99 de 100; la frase no informa de la proporción. Pragmáticamente puede sugerir que no todos, aunque la magnitud sigue abierta.
Si los datos están disponibles, es preferible escribir «18 de 24 estudios encontraron beneficio», formulación cuya cuantificación explícita reduce la ambigüedad. La semántica formal contribuye así a la calidad de la escritura científica al mostrar qué información queda indeterminada.
Clínica
Si un paciente dice «Siempre estoy triste», el cuantificador puede ser literal o hiperbólico; no debe asumirse ∀t[TRISTE(t)]. La entrevista puede plantear «¿Hay momentos del día en que se siente distinto?», pregunta que explora cómo la pragmática modula la cuantificación.
«Nunca duermo» probablemente no significa cero segundos de sueño; puede comunicar un sueño muy insuficiente. De ahí que la clínica necesite distinguir la cuantificación literal de la intensificación expresiva.
«Todos me miran» puede usar «todos» de manera hiperbólica o contextual. Antes de inferir una creencia universal literal, la entrevista debe explorar quiénes, dónde y con qué frecuencia; la extensión del cuantificador forma parte de la fenomenología.
Documentación clínica
Si el paciente dice «A veces pienso que la gente habla de mí» y la nota registra «Cree que todos hablan de él», se han producido dos cambios, ya que «a veces» se volvió permanente y «la gente» se volvió «todos»; la reformulación aumenta la fuerza cuantificacional y puede distorsionar el cuadro clínico de manera considerable.
Una nota debería conservar expresiones como «ocasionalmente», «frecuentemente», «la mayoría de los días» y «todos los días»; estas expresiones no son decorativas y codifican cuantificación temporal.
Inteligencia artificial
Ante la entrada «No todos los estudios encontraron un efecto», el resumen erróneo «Los estudios no encontraron un efecto» transforma ¬∀ en una lectura semejante a ∀¬, error de alcance que altera la conclusión científica transmitida.
En extracción de información, un sistema debe distinguir «todos», «algunos», «ninguno» y «la mayoría»; extraer solo «estudios encontraron beneficio» pierde la cuantificación. La representación debe conservar la relación Q(A)(B).
Los cuantificadores son además una prueba clásica de razonamiento. De «Todos los neurólogos son médicos» y «Ana es neuróloga» se sigue válidamente que Ana es médica; de «Algunos médicos son investigadores» y «Ana es médica», en cambio, no se sigue que Ana sea investigadora, diferencia que depende de la lógica cuantificacional.
Filosofía de la cuantificación
Quine formuló una conexión conocida entre cuantificación y ontología, resumida en su lema «to be is to be the value of a bound variable». La idea, simplificada, es que una teoría se compromete ontológicamente con las entidades sobre las que cuantifica; quien escribe ∃x[UNICORNIO(x)] se compromete con que existe al menos un unicornio en el dominio relevante, si bien la tesis ha sido discutida filosóficamente.
La cuantificación en la ficción muestra el papel del dominio. Un hablante puede decir «En las novelas de Tolkien existen hobbits» sin comprometerse con hobbits reales, pues el dominio puede estar restringido al mundo ficticio. La semántica intensional y los operadores de ficción modifican de este modo el compromiso ontológico; la cuantificación depende siempre del dominio.
Que una lengua posea una palabra tampoco implica que exista su referente, pues es posible cuantificar hipotéticamente («Si existiera un unicornio...») sin afirmar existencia real; la lógica ayuda, en estos casos, a distinguir referencia, cuantificación y compromiso ontológico.
Método de análisis
El procedimiento puede ilustrarse con «No todos los residentes evaluaron a un paciente». En primer lugar se identifican los operadores (no, todos, un) y los dominios (residentes, pacientes); a continuación se proponen los alcances posibles. La lectura A es ¬∀x[RESIDENTE(x) → ∃y[PACIENTE(y) ∧ EVALUÓ(x, y)]], según la cual al menos un residente no evaluó a ningún paciente relevante. La lectura B, disponible según el contexto, es ∃y[PACIENTE(y) ∧ ¬∀x[RESIDENTE(x) → EVALUÓ(x, y)]], según la cual existe un paciente que no fue evaluado por todos; esta segunda lectura necesita condiciones discursivas más específicas.
En escritura técnica es preferible desambiguar, escribiendo «Al menos un residente no evaluó a ningún paciente» o «Hubo un paciente que no fue evaluado por todos los residentes»; la reescritura hace explícito el alcance.
Síntesis
La cuantificación permite expresar relaciones entre conjuntos; los cuantificadores generalizados como «todo», «algún» y «ningún» pueden representarse como funciones de tipo ⟨⟨e, t⟩, t⟩ que conectan un restrictor con un alcance nuclear. Los determinantes naturales muestran propiedades como la conservatividad; la monotonicidad determina las direcciones de inferencia. Cuantificadores como «la mayoría», «muchos» y «pocos» requieren relaciones más ricas que ∀ y ∃; los numerales pueden expresar exactamente, al menos y como máximo.
El alcance determina la jerarquía semántica entre operadores; ¬∀ no equivale a ∀¬, así como ∀∃ no equivale a ∃∀. El Quantifier Raising es una teoría formal para representar lecturas de alcance inverso y no un dato observable directo. La cuantificación plural introduce las diferencias entre distributividad, colectividad y cumulatividad. La concordancia negativa muestra que múltiples formas negativas de superficie no implican múltiples negaciones semánticas; los cuantificadores operan, además, sobre dominios contextualmente restringidos, por lo que «todos» casi nunca significa todos los individuos del universo.
En clínica, palabras como «siempre», «nunca» y «todos» pueden ser literales o hiperbólicas, de modo que necesitan contextualización. En escritura científica, la cuantificación debe corresponder exactamente a la evidencia, mientras que en inteligencia artificial los errores de alcance pueden transformar una conclusión moderada en una afirmación mucho más fuerte.
La enseñanza metodológica del capítulo es que interpretar una expresión cuantificada exige identificar qué conjunto restringe el cuantificador, qué predicado forma su alcance y qué operador tiene dominio sobre cuál, puesto que el orden superficial orienta esa interpretación sin determinarla siempre.
El capítulo LS-054 estudia la modalidad y los mundos posibles, desarrollando formalmente la posibilidad, la necesidad, la obligación, el permiso y la modalidad epistémica mediante relaciones de accesibilidad entre mundos.
Referencias fundamentales y ampliadas
Barwise, J., & Cooper, R. (1981). Generalized quantifiers and natural language. Linguistics and Philosophy, 4(2), 159–219.
Büring, D. (1997). The great scope inversion conspiracy. Linguistics and Philosophy, 20(2), 175–194.
Fábregas, A. (2018). Determiners and quantifiers in Spanish: Types, tests and theories. Borealis: An International Journal of Hispanic Linguistics, 7(2), 1–108.
Heim, I., & Kratzer, A. (1998). Semantics in Generative Grammar. Blackwell.
Keenan, E. L., & Stavi, J. (1986). A semantic characterization of natural language determiners. Linguistics and Philosophy, 9(3), 253–326.
Link, G. (1983). The logical analysis of plurals and mass terms: A lattice-theoretical approach. En R. Bäuerle, C. Schwarze, & A. von Stechow (Eds.), Meaning, Use, and Interpretation of Language. de Gruyter.
May, R. (1985). Logical Form: Its Structure and Derivation. MIT Press.
Partee, B. H. (1995). Quantificational structures and compositionality. En E. Bach et al. (Eds.), Quantification in Natural Languages. Kluwer.
Song, Y., Hernandez Jimenez, A., & Scontras, G. (2021). Cross-linguistic scope ambiguity: An investigation of English, Spanish, and Mandarin. Proceedings of the Linguistic Society of America, 6(1), 572–586.
Szabolcsi, A. (2010). Quantification. Cambridge University Press.
Winter, Y. (2001). Flexibility Principles in Boolean Semantics. MIT Press.